АЛГОРИТМ ОПТИМИЗАЦИИ РАЗМЕРА ЗАКАЗА МАТЕРИАЛЬНЫХ ЗАПАСОВ

Алгоритм оптимизации размера заказа материальных запасов включает следующие этапы:

1) сбор исходной информации, необходимой для определения оптимального размера заказа;

2) определение минимальной величины заказа согласно действующей или планируемой организации закупочной деятельности;

3) оптимизация размера заказа материальных запасов с экономической точки зрения;

4) результаты оптимизации размера заказа материальных запасов.

Сбор исходной информации, необходимой для определения оптимального размера заказа

Сбор исходных данных, необходимых для управления материальными запасами, должен строиться на принципе продвижения от частного к общему. Другими словами, процесс управления ассортиментной группой товаров должен состоять из управления отдельными наименованиями товаров данной ассортиментной группы. Данный принцип обусловлен тем фактом, что каждая отдельная позиция производственных или товарных запасов имеет хотя бы один (присущий только ей) характерный параметр:

• величину потребления;

• цену;

• поставщика;

• способ доставки и размещения на складе.

В этой связи сбор исходной информации включает определение численных значений или качественных показателей по следующему перечню исходных параметров для каждого отдельного наименования материальных запасов:

• величина потребления;

• наименование поставщика;

• карта-схема, определяющая удаленность и взаимное расположение всех субъектов системы распределения и сбыта согласно действующей дорожной инфраструктуре;

• возможные способы доставки по i-му наименованию материальных запасов для соответствующего поставщика, предусматривающие возможность доставки товара транспортом поставщика, потребителя и грузоперевозчика, включая железнодорожный и авиатранспорт. При этом должны быть учтены возможные варианты транспортной маршрутизации: доставка может осуществляться посредством выполнения маятниковых и кольцевых маршрутов (для автотранспорта); доставка i-го наименования материальных запасов параллельно с другими товарами (многопродуктовая поставка, консолидированные грузы);

• тарифные ставки при доставке материальных запасов i-го наименования для возможных видов транспорта (автомобильный, железнодорожный, авиатранспорт) всех имеющихся в наличии транспортных средств с учетом возможных способов доставки: транспортом поставщика, потребителя, грузоперевозчика; тыс.руб./км (тыс.руб./ч, тыс.руб./т·км); включая издержки, связанные с погрузочно-разгрузочными работами;

• время выполнения заказа при доставке материальных запасов i-го наименования для всех возможных способов доставки (см. выше), представляющее собой период времени начиная с точки заказа (момента времени начала очередного заказа), который включает продолжительность (по времени) процессов оформления необходимых документов и доставки от двери склада поставщика до двери склада базовой организации (потребителя). Следует подчеркнуть, что данный параметр по объективным причинам лучше завысить, нежели занизить (из-за отсутствия возможности человека влиять на время);

• масса и габаритные размеры грузовой единицы, т.е. некоторого количества материальных запасов i-го наименования, которое погружают, транспортируют и хранят как единое целое: массу и габаритные размеры первичной грузовой единицы (пачки, мешка, бочки и т.п.) или укрупненной грузовой единицы (грузового пакета, сформированного на поддоне, и т.п.);

• способ размещения на складе материальных запасов i-го наименования или так называемый способ укладки на хранение (штабельный или стеллажный), предусматривающий учет характеристик имеющегося в наличии моделей стеллажного оборудования: габаритные размеры стеллажей, количество, габаритные размеры и грузоподъемность ячеек соответствующей модели стеллажа;

• допустимая нагрузка на 1 кв.м пола склада, т/кв.м. Данный параметр закладывается при проектировании сооружения (склада);

• эксплуатационные затраты на содержание 1 кв.м пола склада за установленный промежуток времени, тыс.руб./(кв.м х мес.);

• цена (цены при имеющих место оптовых скидках) за единицу материальных запасов i-го наименования, тыс.руб./ед. (тыс.руб./шт., тыс.руб./т и т.п.);

• средний фактический размер заказа материальных запасов i-го наименования в базовой организации (потребителя) и используемый у нее при этом способ доставки;

• финансовое положение организации, т.е. ее способность функционировать и развиваться, сохранять равновесие своих активов и пассивов в изменяющейся внутренней и внешней среде, гарантирующее его постоянную платежеспособность, предусматривающую способность организации платить по своим долгам и обязательствам в данный конкретный период времени:

- абсолютная финансовая устойчивость;

- нормальная финансовая устойчивость;

- неустойчивое финансовое состояние;

- кризисное состояние;

• наличие свободных денежных (оборотных) средств, т.е. какой денежной суммой располагает организация для осуществления заказа материальных запасов i-го наименования. Рекомендуется определять с учетом среднего фактического размера заказа;

• возможности складского хозяйства, т.е. максимальная площадь склада, которая может быть выделена для размещения материальных запасов i-го наименования.

Величина потребления

Величина потребления (спроса или сбыта) определенного наименования материальных запасов за установленный промежуток времени (S) представляет объем оборота данного наименования товара в натуральном исчислении (шт., т, пачек, рулонов, поддонов и т.д.) за анализируемый период времени (год, квартал, месяц, сезон и т.д.). Величина S имеет следующую размерность: шт./год, т/год, пачек/квартал и т.д.

Определение данного показателя для соответствующего наименования материальных запасов осуществляется или исходя из опыта работы, или из прогнозных (планируемых) объемов производства (продажи). Важно подчеркнуть, что если опыт работы отсутствует, его необходимо накопить, например, наблюдая за объемами продаж в течение месяца, квартала или другого установленного промежутка времени.

В сфере производства при этом используется так называемый детерминированный метод, когда известна первичная потребность, в качестве которой должна выступать производственная программа изделий.

Детерминированный метод служит для определения вторичной и третичной потребностей при известной первичной.

При этом величина потребления за установленный промежуток времени материальных запасов i-го наименования для основного производства определяется по формуле (1):

где H_ij - норма расхода i-го материала на производство одной единицы (штуки) j-го наименования продукции в натуральных единицах измерения, кг/ед. (т/шт., куб.м/шт. и т.д.);

Q_j - программа производства j-го наименования продукции в плановом периоде, ед./год (шт./месяц, шт./квартал и т.д.).

Норма расхода (H_ij) включает конструкционную массу детали согласно рабочему чертежу и массу потерь материала (отходов производства) в соответствии с применяемой технологией изготовления.

Например, необходимо определить годовой объем (величину) потребления круга стального из стали 65Г (ГОСТ 2590-88*) диаметром 20,0 мм, который потребуется при производстве пружин одного типоразмера. Масса одной пружины 10,5 кг (согласно рабочему чертежу), отходы стали в процессе производства составляют 10,0 %. Годовая производственная программа пружин 2 000 шт.

Принимая во внимание формулу (1), годовой объем потребления круга стального из стали 65Г составит: S_i = 10,5 х 1,1 х 2 000 = 23 100,0 кг/год.

В сфере торговли величина потребления (спроса или сбыта) определенного наименования материальных запасов за установленный промежуток времени (S) определяется исходя из опыта работы (используя данные о величине спроса за прошедший период) с применением эвристического или статистического метода.

При этом эвристические методы, основанные на интуиции, находчивости, аналогиях, опыте, изобретательности, базируются на особых свойствах человеческого мозга и способности человека интуитивно решать задачи. К их числу относятся экспертные суждения (метод Дельфи), суждения менеджеров, оценки торгового персонала и т.п.

Статистические опираются на математико-статистические методы, дающие ожидаемую потребность (методы сглаживания, скольжения и т.п.).

Как показывает анализ, самым распространенным является метод экспоненциального сглаживания, который используется для краткосрочного прогноза и основан на средневзвешенном значении продаж по определенному числу прошедших периодов. При этом наибольшие весовые коэффициенты придаются позднейшим продажам, что дает возможность учесть тенденцию к расширению или сокращению объемов продаж.

Рабочая формула (2) метода экспоненциального сглаживания имеет следующий вид:

где t - период, предшествующий прогнозному, неделя (месяц, квартал);

t + 1 - прогнозный период;

α - параметр сглаживания, обычно варьирует в пределах от 0,1 до 0,4;

S_{t + 1} - величина спроса (потребления) в прогнозный период, шт./неделю (шт./месяц, ед./квартал);

S^факт_t - фактическое значение величины спроса (потребления) за период, предшествующий прогнозному, шт./неделю (шт./месяц, ед./квартал);

S_t - экспоненциально взвешенная средняя величина спроса (потребления) для периода, предшествующего прогнозному, шт./неделю (шт./месяц, ед./квартал).

Реализация данного метода осуществляется посредством стандартного пакета «Анализ данных» программы Microsoft Excel.

Определение минимальной величины заказа согласно действующей или планируемой организации закупочной деятельности

Для обеспечения бездефицитной работы при управлении материальными запасами необходимо, чтобы размер заказа i-го наименования материальных запасов был не менее величины потребления запасов за время выполнения заказа, т.е. чтобы выполнялось следующее условие (см. формулу (3)):

где ДП_i - среднее фактическое или планируемое (прогнозное) дневное потребление материальных запасов i-го наименования, шт./день (т/день и т.п.);

t_взi - время выполнения заказа для i-го наименования материальных запасов, дней (см. выше).

Очевидно, что минимальный размер заказа i-го наименования материальных запасов будет равен правой части условия (3).

Оптимизация размера заказа материальных запасов с экономической точки зрения

Прежде чем рассмотреть алгоритм оптимизации размера заказа материальных запасов, сформулируем определение данного понятия. Итак, оптимальный размер заказа материальных запасов i-го наименования - это такой размер заказа, при котором совокупные издержки, связанные с формированием и управлением материальными запасами i-го наименования, за установленный промежуток времени принимают минимальное значение.

Оптимизация размера заказа материальных запасов i-го наименования возможна посредством применения одного из двух представленных ниже методов (алгоритмов).

Оптимизация размера заказа посредством применения метода перебора

Сущность метода заключается в последовательном приближении к экстремуму (минимуму) функции (зависимости) совокупных издержек, связанных с формированием и управлением материальными запасами от размера заказа, которые включают прямые расходы на покупку, доставку и хранение i-го наименования материальных запасов, а также вмененные издержки, связанные с замораживанием денежных средств, вложенные в создание запасов (см. формулу (4)):

где Cⁱ_c - совокупные издержки, связанные с формированием и управлением материальными запасами i-го наименования за установленный промежуток времени, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.);

Cⁱ_п - издержки, связанные с покупкой материальных запасов i-го наименования за установленный промежуток времени, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.);

Cⁱ_o - издержки, связанные с доставкой материальных запасов i-го наименования за установленный промежуток времени, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.);

Cⁱ_xp - издержки, связанные с хранением материальных запасов i-го наименования за установленный промежуток времени, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.);

Cⁱ_з - вмененные издержки, связанные с замораживанием денежных средств, вложенные в создание материальных запасов i-го наименования за установленный промежуток времени, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.);

P_i - цена за единицу материальных запасов i-го наименования, тыс.руб./ед. (тыс.руб./шт., тыс.руб./т и т.п.);

S_i - величина потребления (спроса) материальных запасов i-го наименования за установленный промежуток времени, шт./мес. (ед./год и т.п.);

C^e_oi - транспортные и связанные с ними расходы (оформление документов, погрузка, разгрузка) на выполнение одного заказа i-го наименования материальных запасов, тыс.руб.;

q_i - размер заказа материальных запасов i-го наименования, шт. (ед. и т.п.);

C^e_xpi - издержки на хранение единицы (одной штуки, тонны и т.п.) материальных запасов i-го наименования за установленный промежуток времени потребления величины (S), тыс.руб./(шт. х мес.) (тыс.руб./(ед. х год) и т.п.);

Е - коэффициент эффективности финансовых вложений в создание материальных запасов за установленный промежуток времени потребления величины S, 1/мес. (1/год и т.п.).

Коэффициент Е, который оценивает эффективность финансовых вложений в создание материальных запасов за установленный промежуток времени потребления величины S, может варьировать в нижеуказанных пределах.

Минимальный размер коэффициента (Е_min)

Минимальный размер коэффициента (Е_min), обуславливающий максимальные размеры заказов, устанавливается в случае наличия в организации достаточного количества свободных денежных (оборотных) средств и должен составлять величину, соответствующую депозитному проценту за период времени потребления величины (S). Так, например, анализируемый период - 1 месяц. Следовательно, депозитный процент за месяц при 12-процентном годовом составит 1 %. В этом случае коэффициент Е равен 0,01 за 1 месяц (1 % / 100 %).

Максимальный размер коэффициента (Е_max)

Максимальный размер коэффициента (Е_max) устанавливается в случае отсутствия в организации свободных денежных средств или ее стремительного развития. Это, в свою очередь, обуславливает минимальные размеры заказов, что в результате позволяет высвободить максимальное количество денежных (оборотных) средств для финансирования более важных сфер хозяйственной деятельности организации (оплата труда и т.п.).

Его величина определяется в зависимости от источника свободных денежных средств:

1) свободные денежные средства формируются за счет привлечения кредитных ресурсов банков. В этом случае размер коэффициента Е должен составлять величину, соответствующую годовой процентной ставке по банковскому кредиту за период времени потребления величины S, согласно формуле (5):

где СК - годовая процентная ставка по банковскому кредиту, %;

n - количество повторений в течение года установленного промежутка времени (анализируемого периода), за которое потребляется величина S;

2) свободные денежные средства формируются за счет собственных резервов организации. В этом случае величину коэффициента в соответствии с выбранным анализируемым периодом необходимо определять по формуле (6):

где R - достигнутый среднегодовой уровень рентабельности готовой продукции в организации или рентабельности продаж в торговле, %;

N_об - среднее количество оборотов в течение года, которые совершают оборотные средства (денежные средства, необходимые для производства и реализации продукции, участвующей в одном кругообороте).

Например, достигнутый среднегодовой уровень рентабельности продукции в организации составляет 12 %; анализируемый период - 1 месяц; количество оборотов готовой продукции (оборотных средств) в течение года - 12 оборотов. Следовательно, в данном случае коэффициент Е, в отличие от п.1), равен 0,12 за 1 месяц. То есть в большинстве случаев (для производственных организаций) минимальная величина коэффициента Е отличается от максимальной на порядок (в 10 раз).

Важно подчеркнуть, что в торговых организациях минимальная величина коэффициента Е может отличаться от максимальной на два порядка (в 100 раз).

Следовательно, численное значение коэффициента Е устанавливается с учетом финансового состояния организации-потребителя. Другими словами, финансовое состояние организации обуславливает величину размера заказа. Так, если организация имеет критическое финансовое положение (кризисное состояние), коэффициент Е должен принимать максимальное или близкое к нему значение. При этом, как отмечалось выше, будут получены минимальные размеры заказа, т.е. такое финансовое состояние организации не позволяет делать большие по величине заказы. И наоборот, если организация отличается абсолютной финансовой устойчивостью, коэффициент Е должен принимать минимальное или близкое к нему значение. При этом будут получены максимальные размеры заказа, т.е. такое финансовое состояние организации позволяет делать большие по величине заказы.

Следует подчеркнуть, что такие составляющие формулы (4), как издержки на хранение единицы материальных запасов i-го наименования (C^e_xpi), а также коэффициент эффективности финансовых вложений (E) должны быть привязаны к временному интервалу, за который потребляется величина S_i. Например, если величина потребления S_i рассматривается за квартал, то и величины C^e_xpi и E должны рассчитываться за квартал. Так будет обеспечена одинаковая размерность всех составляющих (слагаемых) формулы (4).

Важно также подчеркнуть, что при расчете вмененных издержек Cⁱ_з, т.е. четвертого слагаемого (E х q / 2 х P) зависимости (4), важно учитывать, какой денежной суммой (размером свободных оборотных средств) располагает организация для закупки материальных запасов i-го наименования. Допустим, торговая организация имеет свободные денежные средства, размер которых позволяет осуществлять заказ сахара на уровне 30 мешков. В этом случае величина четвертого слагаемого при размере заказа, равном 200 мешкам, определяется по формуле (7):

Анализ формулы (4) с экономическо-математической точки зрения позволяет утверждать, что она является функцией с несколькими переменными. Причем размер заказа (q_i) является основной переменной. Остальные параметры, такие как цена (P_i), расходы на выполнение одного заказа (Cⁱ_o) и издержки на хранение единицы материальных запасов (C^e_xpi), также являются переменными, но не в полном смысле слова, так как они зависят от размера заказа (q_i).

Так, например, дискретное изменение цены материального запаса зависит от размера заказа при имеющих место оптовых скидках.

Очевидно, расходы на выполнение одного заказа (C^e_oi) также зависят от его размера. Издержки на доставку 20 т товара (одной партией) будут всегда больше, чем доставка 2 т товара.

Издержки на хранение единицы запасов в течение установленного промежутка времени зависят от размера заказа в случае, если товары различных наименований хранятся в штабелях отдельно друг от друга, а натуральная единица товара имеет крупные габариты. Например, в случае штабелирования листовой стали по отдельным наименованиям затраты на хранение 1 т обратно пропорциональны высоте штабеля, которая в свою очередь прямо пропорциональна размеру заказа стали.

Для наглядности приведем пример определения издержек на хранение 1 т стали листовой в течение месяца (C^e_xp) для размеров заказов 10 и 20 т.

Пример Линейные размеры стального листа - 6 000х1 500х10 мм. Допустимая нагрузка на 1 кв.м пола склада - 4 т/кв.м. Затраты на эксплуатацию 1 кв.м пола склада в течение месяца - 50 тыс.руб./(кв.м х мес.). В штабеле хранится только одно наименование (укладка на штабель других наименований запасов не допускается). С учетом линейных размеров одного штабеля 6 000х1 500 мм (9 кв.м) можно утверждать, что для размещения заказов, равных 10 и 20 т, достаточно сформировать один штабель. С учетом допустимой нагрузки на 1 кв.м пола склада (4 т/кв.м) в одном штабеле может находиться не более 36 т стали (9 кв.м х 4 т/кв.м). Допустим, что с учетом проходов и проездов площадь хранения одного штабеля составляет 15 кв.м. Рассчитаем издержки на хранение 1 т стали (Cexp) за месяц. Для размера заказа в 10 т они составят 150,0 тыс.руб./(1 т х мес.) (15 кв.м х 50,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) / 5 т), где 5 т - это средний запас (остаток) стали на складе (q / 2 = 10 / 2). В свою очередь, для размера заказа в 20 т они составят 75,0 тыс.руб./(1 т х мес.) (15 кв.м х 50,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) / 10 т), где 10 т - это средний запас (остаток) стали на складе (q / 2 = 20 / 2).

Двукратное снижение затрат на хранение 1 т листовой стали для размера заказа в 20 т по сравнению с размером заказа в 10 т объясняется более эффективным использованием полезной площади склада.

В остальных производственных ситуациях, например, допускающих хранение в одном штабеле нескольких наименований запасов до полной его загрузки с учетом допустимой нагрузки на 1 кв.м пола склада, хранение мелких товаров в штабелях или в ячейках стеллажей, затраты на хранение единицы запасов (C^e_xpi) не будут зависеть от размера заказа.

Приведем пример определения издержек на хранение одного мешка цемента в течение месяца для размеров заказов 1 и 2 поддона.

Пример Мешки с цементом (масса нетто 50 кг) доставляются и хранятся на поддонах 1 200х1 000 мм грузоподъемностью 2 500 кг. Допустимая нагрузка на 1 кв.м пола склада - 3 т/кв.м. Затраты на эксплуатацию 1 кв.м пола склада в течение месяца - 50 тыс.руб./(кв.м х мес.). С учетом грузоподъемности поддона и массы нетто одного мешка можно утверждать, что на одном поддоне будут размещаться 50 мешков. Рассчитаем издержки на хранение одного мешка цемента за месяц, допуская, что один поддон с учетом проходов и проездов будет занимать 2,0 кв.м пола склада. Для размера заказа, равного 1 поддону, они составят 4,0 тыс.руб./(1 мешок х мес.) (2,0 кв.м/поддон х 1 поддон х 50,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) / 25 мешков), где 25 мешков - это средний запас (остаток) цемента на складе (q / 2= 50 / 2). Для размера заказа, равного 2 поддонам, они также составят 4,0 тыс.руб./(1 мешок х мес.) (2,0 кв.м/поддон х 2 поддона х 50,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) / 50 мешков), где 50 мешков - это средний запас (остаток) цемента на складе (q / 2 = 100 / 2).

Как отмечалось выше, алгоритм оптимизации размера заказа материальных запасов согласно зависимости (4) заключается в последовательном приближении к экстремуму (минимуму) функции совокупных издержек (Cⁱ_c), связанных с формированием и управлением материальными запасами i-го наименования, за установленный промежуток времени. Другими словами, метод предполагает сравнение совокупных издержек (Cⁱ_c) для различных величин заказов в установленном интервале от минимального до максимального значения.

Причем размеры заказов должны быть друг от друга (начиная от минимального значения) с одинаковым шагом. При этом значения размеров заказов должны быть кратны размеру применяемой грузовой единицы. Так, если в качестве грузовой единицы выступает грузовой пакет, сформированный на поддоне (укрупненная грузовая единица), размер второго заказа должен отличаться от первого на один поддон. В свою очередь, если в качестве грузовой единицы выступает груз в транспортной таре (ящики, коробки, мешки и т.п.), размер второго заказа может быть от первого более чем на 1 ящик (коробку, мешок и т.п.).

Важно подчеркнуть, что в качестве минимального значения размера заказа должна выступать величина потребления материальных запасов i-го наименования за время выполнения заказа с учетом действующей или планируемой организации закупочной деятельности в организации (см. выше).

В качестве максимального значения размера заказа должна выступать величина запаса, которую можно разместить на площади склада, выделяемой для размещения материальных запасов i-го наименования (см. выше), или максимальная грузоподъемность (грузовместимость) имеющегося в наличии транспортного средства (при внутрихозяйственных грузоперевозках). В случае отсутствия подобного рода ограничений в качестве максимальной величины может выступать, например, величина месячного (квартального или годового) потребления материальных запасов i-го наименования.

В результате сравнения принимается тот размер заказа материальных запасов i-го наименования, при котором совокупные издержки (Cⁱ_c) имеют минимальное значение.

Очевидно, что данный алгоритм предполагает выполнение большого числа итераций, что обуславливает применение компьютерной техники посредством использования разработанного программного продукта. Данный программный продукт должен автоматически подставлять в формулу (4) размеры заказов и соответствующие им параметры: цены (P_i), расходы на выполнение одного заказа (C^e_oi) и издержки на хранение единицы материальных запасов (C^e_xpi).

Оптимизация размера заказа посредством применения формулы (8):

где q_oi - оптимальный размер заказа материальных запасов i-го наименования, шт. (ед. и т.п.).

Формула (8) была получена из необходимого условия экстремума функции: если дифференцируемая функция f (x) имеет в точке x₀ экстремум, то ее производная в этой точке обращается в ноль. При этом в качестве дифференцируемой функции выступает зависимость (4) совокупных издержек (Cⁱ_c) от размера заказа.

Важно подчеркнуть, что так как при дифференцировании формулы (4) в качестве переменной величины выступал размер заказа, а остальные параметры принимались постоянными, которые (как отмечалось выше) таковыми не являются, формула (8) имеет ряд ограничений:

• первым и наиболее весомым ограничением применения формулы является оптимизация размера заказа при имеющих место оптовых скидках. Данное обстоятельство обусловлено, во-первых, тем, что при ее выводе не учитывалась зависимость затрат на покупку (Cⁱ_п) от размера заказа. Во-вторых тем, что затраты на покупку имеют в подавляющем большинстве производственных ситуаций наибольшее значение по сравнению с другими статьями прямых затрат, связанных с управлением запасами;

• вторым ограничением применения формулы является тот факт, что при ее выводе предусматривалось, что транспортные и связанные с ними расходы на выполнение одного заказа (C^e_oi) не зависят от размера заказа (постоянны). Однако, на самом деле, параметр C^e_oi зависит от размера заказа, но эта зависимость (в большинстве случаев) оказывает лишь косвенное влияние на величину и характер изменения совокупных издержек (Cⁱ_o) по доставке материальных запасов i-го наименования в течение периода времени, за которое потребляется величина S_i. Между тем данное обстоятельство указывает на необходимость дополнительных научных изысканий;

• третье ограничение представляет собой условие применения формулы, которое заключается в том, что издержки (C^e_xpi) на хранение единицы товара в течение периода времени потребления величины S_i не должны зависеть от размера заказа. Это достигается в случае эффективного использования площади складского помещения. Так, например, если на площади в 1 кв.м может храниться 3 т товара, то эту возможность необходимо использовать на 80-100 %.

При определении максимального значения коэффициента E по формуле (6) желательно принимать среднее значение количества оборотов (N_об), которые совершают оборотные средства в течение года. В противном случае, если показатель N_об пересчитывать с учетом коэффициента оборачиваемости по каждому наименованию запасов, коэффициент E будет напрямую зависеть от размера заказа, что неправомерно с математической точки зрения. Другими словами, при применении формулы (8) для соответствующей производственной задачи коэффициент E должен иметь постоянное значение независимо от размера заказа.

Указанный факт позволяет утверждать, что в большинстве производственных задач оптимизации размера заказа предпочтение следует отдавать первому методу - методу перебора, при условии наличия программного продукта.

Результаты оптимизации размера заказа материальных запасов

В результате оптимизации должны быть получены следующие данные:

• оптимальный размер заказа материальных запасов i-го наименования;

• способ доставки:

- доставка предусматривает однопродуктовую поставку (в грузовом отсеке транспортного средства будет находиться только i-е наименование материальных запасов) или многопродуктовую поставку (в грузовом отсеке транспортного средства вместе с i-м наименованием материальных запасов будут находиться другие наименования);

- вид транспорта (автотранспорт, железнодорожный);

- грузоподъемность (грузовместимость) транспортного средства;

• размещение на складе:

- штабельный или стеллажный;

- необходимое количество ячеек (n_яч) соответствующего стеллажа (модель) для размещения материальных запасов i-го наименования согласно оптимальному размеру заказа (q_oi), которое можно рассчитать по формуле (9):

где q_яч - вместимость одной ячейки с учетом габаритных размеров ячеек и грузовой единицы (см. выше);

- необходимая полезная площадь склада для размещения материальных запасов i-го наименования согласно оптимальному размеру заказа (q_oi) в тоннах, которое можно определить по формуле (10):

где р - допустимая нагрузка на 1 кв.м площади пола склада, т/кв.м;

• величина экономического эффекта, которую определяют по формуле (11):

где Э_i - экономический эффект за установленный промежуток времени при управлении материальными запасами i-го наименования, которое предусматривает заказы в оптимальной величине, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.);

Cⁱ_сф - совокупные издержки, связанные с формированием и управлением материальными запасами i-го наименования за установленный промежуток времени при среднем фактическом размере заказа, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.);

Cⁱ_со - минимальная величина совокупных издержек, связанных с формированием и управлением материальными запасами i-го наименования за установленный промежуток времени при оптимальном размере заказа, тыс.руб./мес. (тыс.руб./год и т.п.).

Совокупные издержки, связанные с формированием и управлением материальными запасами i-го наименования, за установленный промежуток времени при среднем фактическом размере заказа (Cⁱ_сф) определяют согласно формуле (4) с учетом исходной информации (см. выше). При этом транспортные и связанные с ними расходы (оформление документов, погрузка, разгрузка) на выполнение одного заказа i-го наименования материальных запасов (C^e_oi) рассчитываются с учетом фактического способа доставки;

• график зависимости совокупных издержек (Cⁱ_c) от размера заказа в пределах от минимальной до максимальной величины заказа.

Реализацию предложенного алгоритма оптимизации размера заказа материальных запасов рассмотрим на примере следующей производственной ситуации.

Пример алгоритма оптимизации размера заказа материальных запасов

Организация осуществляет розничную и мелкооптовую торговлю сахаром. Размер оборотных средств организации не позволяет сделать заказ более 18 мешков (1 поддон). Среднемесячное потребление колеблется в пределах 80-120 мешков. Мешки с сахаром (масса нетто 50 кг) заказываются, доставляются и хранятся в грузовых пакетах, сформированных на поддонах 1 200х1 000 мм (см. рисунок 1). Закупочная цена - 310,0 тыс.руб./мешок при размере заказа до 54 мешков и 290,0 тыс.руб./мешок при размере заказа свыше 54 мешков. Издержки, связанные с эксплуатацией 1 кв.м арендуемого склада в течение месяца, составляют 100,0 тыс.руб. Допустимая нагрузка на 1 кв.м пола склада - 1,0 т/кв.м.

Рисунок 1

Размещение мешков с сахаром на поддоне

Грузовые пакеты хранятся на складе в штабеле путем установки поддонов друг около друга. При этом возможности склада не позволяют заказать более шести поддонов.

Закупки сахара осуществляются у поставщика (общества с ограниченной ответственностью (ООО) «Х»), удаленность которого составляет 30 км. Время выполнения заказа - 2 дня. Доставка может быть обеспечена собственным транспортом грузоподъемностью 1,0; 2,0; 3,0 и 5,0 т, тарифные ставки на внутрихозяйственные грузоперевозки для которых составляют, соответственно, 2,2; 2,5; 3,0 и 3,5 тыс.руб./км. Сахар может доставляться параллельно с другими видами товарной продукции. Погрузка и разгрузка осуществляются с помощью погрузчика. Тариф на выполнение одной операции (погрузки или разгрузки) составляет 10,0 тыс.руб./поддон.

Первый этап алгоритма

Первый этап алгоритма предусматривает сбор исходной информации, необходимой для определения оптимального размера заказа.

Первым и при этом важнейшим исходным параметром является величина потребления (спроса или сбыта) определенного наименования материальных запасов за установленный промежуток времени (S).

Согласно условию задачи накопленный производственный опыт с учетом оценки торгового персонала позволяет утверждать, что среднемесячное потребление (S) сахара составляет 100 мешков/месяц.

Вторым и третьим пунктами исходной информации (см. выше) являются наименование и удаленность поставщика. Итак, поставщиком является ООО «Х», удаленность которого согласно карте местности составляет 30 км.

Четвертый и пятый исходные параметры (см. выше) предусматривают определение возможных способов доставки, а также тарифов на выполнение одного заказа. Так, согласно условию задачи доставка осуществляется собственным автотранспортом. При этом, учитывая незначительное расстояние транспортировки - 30 км (в одну сторону), доставка обеспечивается посредством применения маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом (в нашем примере - с прямым холостым пробегом). При движении к поставщику транспортируется тара (поддоны). В таблицах 1 и 2 представлены тарифы (тарифные ставки) при выполнении комплекса операций, связанных с доставкой.

С учетом данных, представленных в таблицах 1 и 2, рассчитаем транспортные расходы на выполнение одного заказа (C^e_oi), предусматривая однопродуктовые поставки (в автомобиле транспортируется лишь сахар) и многопродуктовые поставки (в автомобиле транспортируется сахар вместе с другими товарами).

Так, например, представим порядок расчета данных расходов в ООО «Х» при однопродуктовых поставках и размере заказа, равном трем поддонам. Масса нетто одного грузового пакета, сформированного на поддоне, составляет 900 кг (18 мешков х 50 кг/мешок), а масса брутто - около 940 кг. Следовательно, для доставки размера заказа, равного трем поддонам, потребуется автомобиль грузоподъемностью 3,0 т. Тогда, транспортные расходы, включающие погрузку, транспортировку и разгрузку при выполнении одного заказа, составят 240,0 тыс.руб. (3 поддона х 10,0 тыс.руб./поддон + 2 х 30 км х 3,0 тыс.руб./км + 3 поддона х 10,0 тыс.руб./поддон), где 2 - коэффициент, учитывающий движение туда и обратно.

Порядок расчета данных расходов в ООО «Х» при многопродуктовой поставке будет иметь следующий вид. Так, например, размер заказа также равен трем поддонам. Грузоподъемность транспортного средства - 5,0 т. Допустим, что при транспортировке в автомобиле будут находиться другие товары общей массой около 2,0 т. Тогда транспортные расходы, включающие погрузку, транспортировку и разгрузку поддонов с сахаром при выполнении одного заказа, составят 178,44 тыс.руб. (3 поддона х 10,0 тыс.руб./поддон + 0,94 т/поддон х 3 поддона х 30 км х 1,4 тыс.руб./т·км + 3 поддона х 10,0 тыс.руб./поддон).

Аналогичным образом были проведены расчеты для остальных размеров заказов. Их результаты сведены в таблицу 3.

Шестой пункт сбора исходной информации (см. выше) предусматривает определение продолжительности выполнения заказа. Согласно условию задачи (исходя из производственного опыта) время выполнения заказа не превышает 2 дней.

Седьмой и восьмой пункты (см. выше) предусматривают определение массы, габаритных размеров применяемой грузовой единицы, а также способ ее размещения на складе. Как отмечалось выше, в качестве грузовой единицы используется грузовой пакет, сформированный на поддоне, масса брутто которого около 940 кг, габаритные размеры - 1 200х1 000х1 050 мм (см. рисунок 1). Согласно условию задачи грузовые пакеты хранятся в штабеле путем установки поддонов рядом друг с другом.

Допустимая нагрузка на 1 кв.м пола склада (р), равная с учетом исходной информации 1,0 т/кв.м, а также эксплуатационные затраты на содержание 1 кв.м пола склада за месяц, составляющие 100,0 тыс.руб./(кв.м х мес.), являются ответом на соответствующие пункты алгоритма. При этом указанные параметры являются отправной точкой при расчете затрат на хранение (C^e_xpi) одного мешка сахара в течение установленного периода времени, например, месяца. С учетом площади, которую занимают проходы или проезды, они составят 20,0 тыс.руб./(мешок х мес.) (1,0 м х 1,2 м х 1,5 х 100,0 тыс.руб./(кв.м х мес.) х 1 мес. / 9 мешков), где 1,5 - поправочный коэффициент, учитывающий ширину проходов или проездов; девяти мешков - это средний запас (остаток) сахара на складе (q / 2 = 18 / 2). Причем то обстоятельство, что один мешок с сахаром представляет собой сравнительно небольшую по габаритам натуральную единицу исчисления, позволяющую путем ее штабелирования на поддонах максимально использовать допустимую нагрузку на 1 кв.м пола склада, обуславливает тот факт, что затраты на хранение одного мешка сахара не будут зависеть от размера заказа (см. таблицу 4).

Одиннадцатым исходным параметром (см. выше) является закупочная цена. Согласно условию задачи работа с поставщиком предусматривает предоставление оптовой скидки (см. таблицу 5).

Двенадцатый, тринадцатый и четырнадцатый пункты исходной информации (см. выше) описывают финансовые возможности организации. Так, согласно условию задачи размер свободных оборотных средств организации не позволяет сделать заказ более 18 мешков (один поддон - средний размер заказа). Данный факт указывает на неустойчивое финансовое состояние организации, которое, в свою очередь, накладывает отпечаток на величину коэффициента эффективности финансовых вложений (Е), а также величину четвертого слагаемого формулы (4), порядок определения которого представлен в таблице 6.

Причем значение Е_min с учетом существующей ставки по депозиту составит 0,03 1/мес., а значение Е_max согласно формуле (5) - 0,12 1/мес.

Последний пятнадцатый исходный параметр (см. выше) дает представление о возможностях складского хозяйства. Из условия производственной задачи известно, что размеры склада не позволяют разместить на нем более шести поддонов с сахаром.

Второй этап алгоритма

Второй этап алгоритма предусматривает определение минимальной величины заказа согласно действующей или планируемой организации закупочной деятельности.

Принимая во внимание условие в формуле (3), а также исходные данные производственной задачи, минимальная величина заказа для обеспечения бездефицитной работы организации по данному наименованию товара составит 11 мешков (120 мешков/мес. / 22 раб. дня/мес. х 2 дня). Однако с учетом того что размер заказа должен быть кратен размеру грузовой единицы, окончательно принимаем минимальный размер заказа, равный одному поддону (18 мешкам).

Третий этап алгоритма

Третий этап алгоритма предусматривает оптимизацию размера заказа.

Определим оптимальный размер заказа методом перебора, используя формулу (4). Данный метод, кроме собранной и представленной выше исходной информации, предполагает определение верхней границы размера заказа, что позволит установить интервал величин заказов, для которых будут рассчитываться и сравниваться совокупные издержки (Cⁱ_c).

Как уже отмечалось, верхний предел размера заказа может ограничиваться объективными причинами: незначительными размерами склада или грузоподъемностью (грузовместимостью) имеющегося в наличии транспорта. В противном случае определение верхней границы размера заказа должно носить условный характер, например ограничиваться величиной потребления материальных запасов i-го наименования за условный период времени (месяц, квартал и т.п.).

Принимая во внимание условие производственной задачи, торговая организация, с одной стороны, не располагает значительными складскими площадями для размещения товарных запасов, но с другой - использует транспортные средства лишь малой и средней грузоподъемности. При этом, если размер склада позволяет разместить, а значит и заказать не более шести поддонов с сахаром, то максимальная грузоподъемность имеющегося транспортного средства не позволяет заказать более пяти поддонов. В этой связи в качестве максимального заказа окончательно принимаем размер, равный пяти поддонам.

Следовательно, сравнение совокупных издержек (Cⁱ_c) для различных размеров заказов будет осуществляться в интервале от минимальной величины (один поддон) до максимальной (пять поддонов). Причем размеры заказов будут находиться друг от друга, на шаг равный величине применяемой грузовой единицы - один поддон.

Таким образом, сравним величины совокупных издержек (Cⁱ_c) для размеров заказов, равных 1, 2, 3, 4 и 5 поддонам, с учетом характера поставки (однопродуктовая или многопродуктовая).

Однопродуктовая поставка. Рассчитаем величины издержек (Cⁱ_c) для соответствующих размеров заказов по формуле (4) с учетом исходных параметров:

Cⁱ_c1 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х q_i / 2 х P_i = 310,0 х 100 + 152,0 х 100 / 18 + 20,0 х 18 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 310,0 = 32 108,14 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c2 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i + Е_max х 18 / 2 х P_i = 310,0 х 100 + 190,0 х 100 / 36 + 20,0 х 36 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 310,0 + 0,12 х 18 / 2 х 310,0 = 32 306,28 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c3 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i + Е_max х 36 / 2 х P_i = 290,0 х 100 + 240,0 х 100 / 54 + 20,0 х 54 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 290,0 + 0,12 х 36 / 2 х 290,0 = 30 689,14 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c4 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i + Е_max х 54 / 2 х P_i = 290,0 х 100 + 290,0 х 100 / 72 + 20,0 х 72 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 290,0 + 0,12 х 54 / 2 х 290,0 = 31 140,68 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c5 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i + Е_max х 72 / 2 х P_i = 290,0 х 100 + 310,0 х 100 / 90 + 20,0 х 90 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 290,0 + 0,12 х 72 / 2 х 290,0 = 31 575,54 тыс.руб./мес.

На рисунке 2 представлен график, отражающий зависимость издержек, связанных с формированием и управлением запасами сахара, от размера заказа согласно формуле (4).

Рисунок 2

Зависимость издержек, связанных с формированием и управлением запасами сахара, от размера заказа

Сравнение полученных результатов позволяет утверждать, что партия поставки, равная трем поддонам (54 мешка), является оптимальным размером заказа. При этом будет использоваться автомобиль грузоподъемностью 3,0 т, полезная площадь склада, необходимая для размещения поддонов с сахаром, составит 3,6 кв.м (3 поддона х 1,0 м х 1,2 м).

Учитывая размер свободных оборотных средств торговой организации, не позволяющий ей сделать заказ более одного поддона, возникает необходимость привлечения кредитных ресурсов банка на сумму около 10,5 млн.руб.

Управление запасами сахара, предусматривающее заказы в размере трех поддонов по сравнению с существующей практикой (один поддон), позволит получить экономический эффект в размере 1 419,0 тыс.руб./мес. (32 108,14 - 30 689,14).

Многопродуктовая поставка. Рассчитаем величины издержек (Cⁱ_c) для соответствующих размеров заказов по формуле (4) с учетом исходных параметров:

Cⁱ_c1 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х q_i / 2 х P_i = 310,0 х 100 + 90,5 х 100 / 18 + 20,0 х 18 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 310,0 = 31 766,48 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c1 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i = 310,0 х 100 + 76,4 х 100 / 18 + 20,0 х 18 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 310,0 = 31 688,14 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c1 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х 18 / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i = 310,0 х 100 + 59,48 х 100 / 18 + 20,0 х 18 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 310,0 = 31 594,14 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c2 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i + Е_max х 18 / 2 х P_i = 310,0 х 100 + 152,8 х 100 / 36 + 20,0 х 36 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 310,0 + 0,12 х 18 / 2 х 310,0 = 32 202,94 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c2 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х q_i / 2 х P_i + Е_max х 18 / 2 х P_i = 310,0 х 100 + 118,96 х 100 / 36 + 20,0 х 36 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 310 + 0,12 х 18 / 2 х 310,0 = 32 108,14 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c3 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i + Е_max х 36 / 2 х P_i = 290,0 х 100 + 178,44 х 100 / 54 + 20,0 х 54 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 290,0 + 0,12 х 36 / 2 х 290,0 = 30 575,94 тыс.руб./мес.;

Cⁱ_c4 = P_i х S_i + C^e_oi х S_i / q_i + C^e_xpi х q_i / 2 + E_min х 18 / 2 х P_i + Е_max х 54 / 2 х P_i = 290,0 х 100 + 237,92 х 100 / 72 + 20,0 х 72 / 2 + 0,03 х 18 / 2 х 290,0 + 0,12 х 54 / 2 х 290,0 = 31 068,4 тыс.руб./мес.

Сравнение полученных результатов позволяет утверждать, что для многопродуктовой поставки, как и для однопродуктовой, партия, равная трем поддонам (54 мешка), является оптимальным размером заказа. При этом будет использоваться автомобиль грузоподъемностью 5,0 т, полезная площадь склада, необходимая для размещения поддонов с сахаром, составит 3,6 кв.м (3 поддона х 1,0 м х 1,2 м).

Учитывая размер свободных оборотных средств торговой организации, не позволяющий ей сделать заказ более одного поддона, обуславливает необходимость привлечения кредитных ресурсов банка на сумму около 10,5 млн.руб.

Между тем с организационной точки зрения однопродуктовая поставка более предпочтительна (особенно при незначительных расстояниях транспортировки), так как не требует дополнительных затрат времени и согласований, которые возникают при многопродуктовой поставке.

_______________________

* Материал ссылается на ТНПА, текст которых не содержится в эталонном банке данных правовой информации и в АПС «Бизнес-Инфо» не приводится.

Ссылки актуальны на дату написания материала. Актуальность ТНПА необходимо проверять на сайте www.tnpa.by.

17.06.2014

Петр Дроздов, кандидат экономических наук, доцент Института бизнеса и менеджмента технологий Белорусского государственного университета