Материал помещен в архив

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗМЕРА ЗАКАЗА МАТЕРИАЛЬНЫХ ЗАПАСОВ

1. Введение

2. Логистика запасов

3. Пример определения оптимального размера заказа

4. Заключение

Введение

Материальные запасы - это находящиеся на разных стадиях производства и обращения продукция производственно-технического назначения, изделия народного потребления и другие товары, ожидающие вступления в процесс личного или производственного потребления.

Как свидетельствует практика, материальные запасы или продукция, ожидающая потребления, составляют значительную часть оборотных средств любой коммерческой организации. Поэтому нерациональное управление запасами, например, в производственной организации, либо приводит к замораживанию финансового капитала, вложенного в создание необоснованно большого объема запасов, либо может сорвать выполнение производственной программы, а также спровоцировать ее изменение. В связи с этим в современных условиях развития национальной экономики страны, когда имеет место острый дефицит свободных денежных средств на счетах отдельных организаций, большое значение приобретает проблема оптимизации управления материальными запасами на складах, т.е. создания на складе минимально необходимого количества запасов.

Из практики следует, что величина материальных запасов, хранящихся на складах, во многом зависит от размера заказываемых партий по отдельным наименованиям товаров. При этом в производственных условиях, как правило, руководствуются планируемой потребностью в сырье и материалах на будущий год (плановый период) с учетом финансовых возможностей организации.

Логистика запасов

В логистике запасов широкую известность получила зависимость по определению оптимального размера заказа, названная в честь ученого (профессора Гарвардского университета), впервые ее представившего, - формула Уилсона (1934 г.).

При ее выводе ученый исходил из условия идеальной системы управления запасами, суть которой заключается в том, что доставка нового заказа осуществляется в момент, когда предыдущий полностью закончился, тем самым устанавливая средний размер запаса (остатка) товара на складе на уровне половины величины заказываемой партии. Так, если размер одной заказываемой и доставляемой партии равен q, то средняя величина запаса товара на складе составит q / 2.

При этом ученым учитывались затраты, связанные с приобретением товара, его доставкой и хранением. Например, за определенный период времени объем оборота (потребления или сбыта) определенного наименования товара составляет S. В этом случае затраты на приобретение товара за определенный период времени представляют собой произведение величины S и цены за единицу товара (Р). Установив транспортные и связанные с ними расходы на выполнение одного заказа на уровне С^е_о, совокупные издержки (С_о) по доставке товара в течение периода времени, за которое потребляется величина S, ученый предложил определять по формуле (1):

при этом отношение S / q представляет собой количество заказов за период времени потребления величины S.

Аналогично установив тариф за хранение единицы запасов в течение периода времени, за которое потребляется величина S, в размере С^е_хр, ученый предложил следующую зависимость по определению затрат на хранение (С_хр) (см. формулу (2)):

Таким образом, было получено основное уравнение по определению совокупных издержек (С_с) при формировании и управлении запасами (см. формулу (3)):

Очевидно, что оптимальный размер заказа товара - это такой размер заказа, при котором совокупные издержки при формировании и управлении запасами принимают минимальное значение.

Следовательно, оптимальный размер заказа будет достигнут, когда функция, отражающая совокупные издержки, примет минимальное значение или когда первая производная данной функции по размеру заказа будет равна нулю (см. формулу (4)):

Оптимальный размер заказа (q_о) составляет (см. формулу (5)):

где q_о - оптимальный размер заказа по конкретному наименованию материальных запасов (товару), шт. (т, куб.м, рулонов);

С^е_о - транспортные и связанные с ними расходы (погрузка, разгрузка) на выполнение одного заказа по данному наименованию товара, тыс.руб.;

S - величина спроса (потребления) данного наименования товара за установленный промежуток времени, шт./квартал (шт./мес., шт./год);

С^е_хр - издержки на хранение единицы (одной штуки, тонны и т.д.) товара в течение периода времени потребления величины S, тыс.руб./(шт./квартал) (тыс.руб./(шт./год) и т.д.).

Именно данная зависимость в теории управления запасами известна как формула Уилсона.

Между тем, анализируя порядок выведения рассмотренной формулы, а также саму формулу, можно утверждать, что она не учитывает потери финансового капитала (замораживание), вложенного в создание запасов, или, другими словами, потери, обусловленные затормаживанием оборачиваемости вложенных в запасы финансовых средств. Поэтому для того, чтобы сократить влияние негативного эффекта (замораживание денежного капитала, вложенных в создание запасов), совокупные издержки при формировании запасов должны дополнительно включать расходы, обусловленные потерями от недополучения дохода (С_п).

Исходя из идеальной системы управления запасами на складе в течение установленного промежутка времени в среднем хранится денежная сумма, равная произведению цены за товар (Р) и среднего размера запаса или среднего остатка товара на складе (q / 2).

В таком случае величина потерь (С_п) за период времени потребления величины S составит (см. формулу (6)):

где Е - коэффициент эффективности финансовых вложений за период времени потребления величины S.

Коэффициент Е отражает, какая доля денежных средств замораживается при создании запасов за период времени потребления величины S.

Таким образом, величина С_п имеет двойственную экономическую природу: с одной стороны, она оценивает размер потерь, обусловленных вложением финансовых средств в создание запасов (замораживание), с другой - устанавливает величину дополнительного дохода, который можно было бы получить в случае отказа от создания запасов. Так, например, финансовые средства, необходимые для создания среднего запаса (q / 2), в размере P х q / 2 можно было как минимум положить в банк и получать доход по депозиту или вложить в дальнее развитие организации с целью увеличения доходов в перспективе. По этой причине величину С_п не включают в структуру прямых производственных затрат (при бухгалтерском учете). Однако при проведении расчетов по сравнительной экономической эффективности или при бизнес-планировании следует обязательно учитывать эту величину.

Коэффициент Е может варьироваться в следующих пределах:

1) минимальный размер должен составлять величину, соответствующую депозитному проценту за период времени потребления величины S. Например, анализируемый период - один месяц. Следовательно, депозитный процент за месяц при 12 % годовых составит 1 %. В этом случае коэффициент Е равен 0,01 за один месяц (1 % / 100 %);

2) максимальный размер должен определяться достигнутым уровнем рентабельности в организации и устанавливается в случае интенсивного ее развития (бывает крайне редко). Его величину в соответствии с выбранным анализируемым периодом необходимо определять по формуле (7):

где R - достигнутый среднегодовой уровень рентабельности в организации, %;

n - количество установленных промежутков времени (анализируемых периодов), за которое потребляется величина S, в течение года;

N_об - количество оборотов готовой продукции в течение года.

Например, достигнутый среднегодовой уровень рентабельности в организации составляет 12 %; анализируемый период - один месяц; количество оборотов готовой продукции в течение года - 12. Следовательно, в данном случае коэффициент Е в отличие от первого пункта равен 0,12 за один месяц. Иными словами, в большинстве случаев минимальная величина коэффициента Е отличается от максимальной на порядок (в 10 раз).

Таким образом, предложенная автором формула по определению оптимального размера заказа с учетом потерь от недополучения дохода в отличие от формулы Уилсона будет иметь следующий вид (см. формулу (8)):

где E - коэффициент эффективности финансовых вложений за период времени потребления величины S, 1 квартал (1/год, 1/мес.);

P - цена за единицу товара, тыс.руб./шт. (тыс.руб./т и т.д.).

Необходимо отметить, что такие составляющие формулы (8), как издержки на хранение единицы товара, а также коэффициент эффективности финансовых вложений должны быть привязаны к временному интервалу, за который потребляется величина S. Так, например, если величина потребления или сбыта определенного наименования товара рассматривается за квартал, то и величины С^е_хр и E должны рассчитываться за квартал.

Как свидетельствует опыт хозяйственной деятельности, на практике редко применяют формулу по определению оптимального размера заказа, объясняя это, или скорее оправдывая, тем, что величина (спроса) потребления товара с течением времени постоянно меняется. На самом же деле такое положение вещей вызвано простым неумением применять данную зависимость на практике. Так, например, оптимальный размер заказа может быть рассчитан (в случае необходимости) для различных интервалов времени (месяц, декада, неделя и даже один день).

Пример определения оптимального размера заказа

Определение оптимального размера заказа рассмотрим на следующем примере.

Агросервисная организация планирует производство рабочих органов сельскохозяйственных машин. При этом известно, что в соответствии с технологией изготовления будет использоваться листовая сталь с линейными размерами 6 000х1 500х10 мм стоимостью 2 700 тыс.руб. за 1 т. Удаленность поставщика стали - 750 км. Согласно прогнозной годовой программе производства рабочих органов сельскохозяйственных машин потребуется 100 т листовой стали в год. При этом в соответствии с проведенными маркетинговыми исследованиями (возможных каналов сбыта готовой товарной продукции) планируемое потребление стали в разрезе по месяцам года представлено в таблице 1.

Также известно, что допустимая нагрузка на 1 кв.м пола для склада по хранению стали составляет 4 т/кв.м. Издержки по содержанию 1 кв.м за месяц равны 7,0 тыс.руб. (собственное помещение). В результате письменных переговоров с торговым домом установлено, что время выполнения одного заказа составит 30 календарных дней.

Рассчитаем оптимальный размер заказа листовой стали по формуле (8) с учетом исходных данных и того, что ее доставка будет осуществляться автотранспортом. Для этого, во-первых, определим транспортные расходы на выполнение одного заказа (С^е_о) по доставке листовой стали. По состоянию на 1 декабря 2010 г. величина тарифной ставки на оказание автотранспортных услуг составляла в среднем 1,9 тыс.руб. за 1 км. Следовательно, издержки на выполнение одного заказа (1 500 км в обе стороны) будут равны 2 850 тыс.руб. (1 500 км х 1,9 тыс.руб./км).

Во-вторых, определим издержки на хранение 1 т стали в течение года (С^е_хр). С учетом линейных размеров стального листа (6 000х1 500 мм), допустимой нагрузки на 1 кв.м пола для складов по хранению стали (4 т/кв.м), а также ширины проходов и проездов минимально необходимая площадь хранения должна составлять 15 кв.м. Рассчитаем издержки на хранение 1 т стали (С^е_хр) за год. Они составят 126,0 тыс.руб. (15 кв.м х 7,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) х 12 мес. / 10 т), где 10 т - предполагаемое среднее количество стали, которое будет иметь место на складе.

Принимая величину коэффициента эффективности финансовых вложений (Е) за период времени, равный одному году, на уровне 0,5 (т.е. предполагая возможность дальнейшего наращивания производственной программы новых изделий), определим оптимальный размер заказа согласно зависимости (формула (8)):

Рассчитаем оптимальный размер заказа листовой стали по формуле Уилсона (формула (5)) с учетом исходных данных и того, что ее доставка предположительно будет осуществляться автотранспортом:

Полученная величина оптимального размера заказа согласно формуле Уилсона позволяет утверждать, что доставка листовой стали должна осуществляться не автомобильным, а железнодорожным транспортом, так как максимальный размер одной партии поставки автомобильным транспортом ограничивается грузоподъемностью автотранспортного агрегата (фуры), которая не превышает 25 т.

В свою очередь, минимальная площадь склада, занимаемая сталью, должна составлять уже не 15 кв.м, а не менее 30 кв.м. Это объясняется тем, что на 9 кв.м площади пола, которую занимает один стальной лист (6 000х1 500 мм) с учетом допустимой нагрузки на 1 кв.м (4 т/кв.м), максимально можно хранить не более 36 т стали. В связи с этим, чтобы разместить 67,3 т стали, с учетом ширины проходов и проездов потребуется 30 кв.м площади склада.

Уточним оптимальный размер заказа по формуле Уилсона. Во-первых, пересчитаем транспортные расходы на выполнение одного заказа по доставке листовой стали. По состоянию на 1 декабря 2010 г. величина тарифной ставки на оказание услуг железнодорожного транспорта составляла в среднем 6,0 тыс.руб. за 1 ваг.-км. При этом в отличие от автотранспорта расчет ведется только в одну сторону (750 км). Следовательно, издержки на выполнение одного заказа с учетом того, что потребуется один вагон, составят 4 500 тыс.руб. (1 вагон х 750 км х 6,0 тыс.руб./ваг.-км).

Во-вторых, пересчитаем издержки на хранение 1 т стали в течение года. Они составят 63,0 тыс.руб. (30 кв.м х 7,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) х 12 мес. / 40 т), где 40 т - предполагаемое среднее количество стали, которое будет иметь место на складе.

В таком случае уточненный размер заказа согласно формуле Уилсона составит:

q_о = √2 х 4 500 х 100 / 63,0 = 119,5 т.

Размер заказа, уточненный согласно формуле Уилсона, позволяет утверждать, что для транспортировки стали потребуется 2 вагона, а для хранения стали - 4 штабеля. Пересчитаем издержки на транспортировку и хранение.

Издержки на выполнение одного заказа с учетом того, что потребуется 2 вагона, составят 9 000,0 тыс.руб. (2 вагона х 750 км х 6,0 тыс.руб./ваг.-км).

Издержки на хранение 1 т стали в течение года составят 72,0 тыс.руб. (60 кв.м х 7,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) х 12 мес. / 70 т), где 70 т - предполагаемое среднее количество стали, которое будет иметь место на складе.

В данном случае уточненный размер заказа согласно формуле Уилсона составит:

q_о = √2 х 9 000 х 100 / 72,0 = 158,0 т.

Вновь полученный размер заказа позволяет говорить о том, что для хранения стали потребуется 5 штабелей. Следовательно, издержки на хранение 1 т стали в течение года составят 90,0 тыс.руб. (75 кв.м х 7,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) х 12 мес. / 70 т), где 70 т - предполагаемое среднее количество стали, которое будет иметь место на складе.

В таком случае уточненный размер заказа согласно формуле Уилсона составит:

q_о = √2 х 9 000 х 100 / 90,0 = 141,4 т.

Таким образом, размер заказа согласно формуле Уилсона колеблется в пределах 150,0 т листовой стали. При этом издержки на хранение 1 т стали в течение года составят 84,0 тыс.руб. (75 кв.м х 7,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) х 12 мес. / 75 т).

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что оптимальный размер заказа согласно формуле (8) в 7,5 раза меньше по сравнению с размером заказа согласно формуле Уилсона.

Определим размер годового экономического эффекта (Э) по следующей зависимости (см. формулу (9)):

где С_с1 - совокупные годовые издержки на формирование и управление запасами при размере заказа, рассчитанном согласно формуле Уилсона, тыс.руб.;

С_с2 - совокупные годовые издержки на формирование и управление запасами при размере заказа, рассчитанном согласно формуле (8), тыс.руб.

Определим совокупные годовые издержки на формирование и управление запасами с учетом потерь, обусловленных замораживанием финансовых средств, вложенных в создание запасов, при размере заказа, рассчитанном согласно формуле Уилсона (см. формулу (10)):

Определим совокупные годовые издержки на формирование и управление запасами при размере заказа, рассчитанном согласно формуле (8) (см. формулу (11)):

В таком случае величина годового экономического эффекта при формировании и управлении запасами при размере заказа, рассчитанном согласно формулам (8) и (9), составит:

Э = 383 550,0 - 299 010,0 = 84 540,0 тыс.руб.

Следовательно, формирование материальных запасов путем осуществления заказов по отдельным наименованиям товаров в размерах, рассчитанных согласно зависимости (8), в отличие от формулы Уилсона, позволит получать значительный экономический эффект в результате ускорения оборачиваемости финансового капитала, вкладываемого в создание запасов, а также сокращения издержек, связанных с хранением товаров.

Однако при небольших расстояниях транспортировки (доставки) товара и относительно высоких издержках на хранение единицы товара размер заказа, рассчитанный по формуле (8), может иметь незначительную величину. В подобных ситуациях размер заказа следует увеличить с учетом ожидаемого потребления товара за время выполнения заказа. Так, для нашего примера ожидаемое потребление за время выполнения заказа (30 дней) составляет 12 т (0,4 т/день х 30 дней), где 0,4 т - величина среднего дневного потребления листовой стали за год (100 т / 250 раб. дней/год). Следовательно, размер заказа можно оставить на уровне расчетного (20 т), так как его размер превышает ожидаемое потребление листовой стали за время выполнения заказа (20 т > 12 т).

Полученный оптимальный размер заказа (20 т) был рассчитан исходя из годового потребления стали (100 т/год). Вместе с тем важно определить, как меняется размер заказа, если в качестве временного интервала используется другая величина, например, месяц.

Принимая во внимание данные таблицы 1, можно утверждать, что в течение года наблюдаются серьезные колебания потребления листовой стали. Так, к примеру, потребление за март почти в 4 раза превышает потребление за декабрь. Возникает вопрос: будет ли наблюдаться аналогичное колебание размера заказа, если в качестве временного интервала выступает календарный месяц?

Рассчитаем оптимальный размер заказа по формуле (8), принимая временной интервал, равный одному месяцу, на примере мая.

Величина потребления листовой стали за май составляет 6 т (см. таблицу 1). Транспортные расходы на выполнение одного заказа оставляем на прежнем уровне (2 850 тыс.руб.). В свою очередь, издержки на хранение 1 т стали должны быть привязаны к временному интервалу (один месяц), т.е. должны быть пересчитаны. С учетом ранее проведенного расчета они составят 10,5 тыс.руб. (15 кв.м х 7,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) х 1 мес. / 10 т), где 10 т - предполагаемое среднее количество стали, которое будет иметь место на складе (q / 2). По этой же причине должен быть пересмотрен и коэффициент эффективности финансовых вложений. Так, за год его величина составляла 0,5, следовательно, за месяц он будет равен 0,042 (0,5 / 12).

В этом случае оптимальный размер заказа согласно зависимости (8) составит:

q_о = √2 х 2 850 х 6 / (10,5 + 0,042 х 2 700) = 16,6 т.

Пересчитаем издержки на хранение 1 т стали за месяц исходя из полученного размера заказа. Они составят 12,65 тыс.руб. (15 кв.м х 7,0 тыс.руб./(мес. х кв.м) х 1 мес. / 8,3 т), где 8,3 т - среднее количество стали, которое будет иметь место на складе (16,6 / 2).

Уточним оптимальный размер заказа согласно зависимости (8):

q_о = √2 х 2 850 х 6 / (12,65 + 0,042 х 2 700) = 16,5 т.

Аналогичным образом были проведены расчеты для остальных месяцев года, результаты которых представлены в таблице 2.

Следует обратить внимание, что при определении оптимального размера заказа за месяц (см. таблицу 2) не принималась во внимание зависимость расходов на выполнение одного заказа от величины заказа. Данное обстоятельство объясняется тем, что величина этих затрат зависит не только от размера заказа, но и от имеющихся в наличии автотранспортных агрегатов, которые могут использоваться для транспортировки листовой стали. Так, для транспортировки 15,0 т стали может применяться транспортный агрегат грузоподъемностью 15,0 т. При этом расходы на выполнение одного заказа с помощью данного агрегата, как правило, сопоставимы с расходами на транспортировку 20,0 т стали транспортным агрегатом грузоподъемностью 20,0 т. Между тем в случаях, когда транспортное средство за один рейс осуществляет доставку товаров нескольких наименований, расходы на выполнение одного заказа по каждому наименованию товара должны рассчитываться исходя из занимаемой доли грузоподъемности (грузовместимости) транспортного средства.

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что несмотря на значительные колебания потребления листвой стали в течение года (4-кратные), вариация оптимального размера заказа не превышает 2 раз. Этот факт указывает на то, что оптимальный размер в большинстве случаев может рассчитываться исходя из средних значений потребления материальных запасов за достаточно продолжительный период времени, например, за квартал.

В противном случае, когда наблюдаются многократные колебания спроса (потребления), год целесообразно разбить, например, на 2 (и более) сезона (сезонов), в которых наблюдается минимальная и максимальная величина спроса (потребления). Затем необходимо определить оптимальный размер заказа для соответствующего сезона и использовать эти величины при оперативной работе по управлению запасами в течение соответствующего сезона.

Заключение

1. Размер заказа материальных запасов оказывает непосредственное влияние на количество денежных средств, вкладываемых в создание запасов. Так, в результате проведенных многовариантных расчетов установлено, что негативное влияние на экономику процесса формирования запасов оказывают как большие, так и маленькие заказы.

2. Нерационально большие по величине размеры заказов обуславливают рост затрат на хранение из-за увеличения площадей, выделяемых для хранения товара. Однако главный отрицательный момент при этом заключается в том, что большие заказы обуславливают, с одной стороны, увеличение («раздувание») оборотных средств, с другой - «затормаживание» оборачиваемости финансовых средств, вложенных в создание запасов.

3. Оптимальные по величине заказы способствуют высвобождению денежных средств и дают реальную возможность направить их или на развитие организации, или на предоставление рассрочки платежа потребителям производимой продукции. Например, в кризисный 2009 г. остались «на плаву» те организации, которые предоставляли рассрочки платежа.

15.12.2010 г.

Петр Дроздов, кандидат экономических наук, доцент Белорусского государственного аграрного технического университета