Материал помещен в архив

ОПТИМИЗАЦИЯ МАЯТНИКОВЫХ МАРШРУТОВ С ОБРАТНЫМ ХОЛОСТЫМ ПРОБЕГОМ

Значительный объем грузов (до 85 %) в Республике Беларусь перевозится автомобильным транспортом, который является составной частью транспортной системы национальной экономики, ее наиболее гибким и мобильным компонентом. В этой связи весьма актуальным является вопрос организации рационального управления автотранспортом. Рациональное управление включает оптимизацию маятниковых и кольцевых маршрутов и позволяет при одних и тех же объемах грузоперевозок снизить транспортную работу, а также потребление горюче-смазочных материалов до 15-20 %.

Маятниковый маршрут - это маршрут, при котором путь следования транспортного средства (автомобиля, тракторно-транспортного агрегата) между двумя (и более) грузопунктами неоднократно повторяется.

Маятниковые маршруты бывают:

- с обратным холостым пробегом;

- с обратным не полностью груженым пробегом;

- с обратным груженым пробегом.

Как показывает практика, самым распространенным и при этом самым неэффективным видом маятниковых маршрутов в хозяйственной деятельности является маршрут с обратным холостым пробегом (см. рисунок 1).

где Б - товарная база (место загрузки транспорта);

П - потребитель товара;

l_ег - груженая ездка;

l_х - холостой (порожний) пробег.

Примером маятникового маршрута с обратным холостым пробегом является следующая производственная ситуация: на конкретную дату потребителю необходимо доставить 100 т груза с помощью одного самосвала грузоподъемностью 10 т, т.е. самосвал сделает 10 груженых ездок потребителю.

Повышение эффективности использования автотранспорта на маятниковых маршрутах с обратным холостым пробегом возможно (при прочих равных условиях) путем увеличения технической скорости транспорта, применения прицепов, максимального использования грузоподъемности транспорта, сокращения времени на погрузочно-разгрузочные работы, а также в результате оптимальной маршрутизации.

Прежде чем рассмотреть оптимизацию маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом, представим определения необходимых базовых понятий.

Груз - это товар или материальный ресурс, принятый к перевозке. При этом если груз упакован в определенную тару и защищен от внешних механических и атмосферных воздействий, то такой груз называется транспортабельным.

Ездка - законченная транспортная работа, включающая погрузку товара, движение автомобиля с грузом, выгрузку товара и подачу транспортного средства под следующую погрузку.

Груженая ездка - это путь движения автомобиля с грузом.

Порожний (холостой) пробег - это путь движения автомобиля без груза.

Оборот - выполнение автомобилем одной или нескольких транспортных работ (ездок) с обязательным возвращением его в исходную точку.

Время на маршруте - это период времени с момента подачи автомобиля под первую погрузку до момента окончания последней выгрузки.

Время в наряде - это период времени с момента выезда автомобиля из автопарка до момента его возвращения в автопарк.

Первый нулевой пробег - путь движения автомобиля из автопарка к месту первой погрузки.

Второй нулевой пробег - путь движения автомобиля из места последней разгрузки в автопарк.

Техническая скорость рассчитывается по формуле (1).

где L_общ - общий пробег автомобиля за рабочий день, км;

t_дв - время движения, которое включает кратковременные остановки, регламентированные правилами дорожного движения, ч.

Следует подчеркнуть, что в случае если оптовая база имеет собственный подвижной состав автомобильного транспорта, то в данной ситуации время в наряде равно времени на маршруте.

Реализацию задачи оптимизации маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом рассмотрим на примере следующей производственной ситуации. В соответствии с заключенными договорами на оказание транспортных услуг автотранспортное предприятие (далее - АТП, Г) 24 июня 2010 г. должно обеспечить доставку песка четырем потребителям - П₁, П₂, П₃ и П₄, потребности которых составляют соответственно 20, 30, 35 и 40 куб.м. При этом оговорено, что доставка должна быть обеспечена независимо от времени рабочего дня. Расстояния в километрах пути между АТП и потребителями, а также между потребителями и карьером (К), откуда будет осуществляться доставка песка, представлены на рисунке 2.

Следует отметить, что при составлении данной схемы наряду с обеспечением минимального расстояния между соответствующими пунктами необходимо учитывать следующие факторы:

- фактическое состояние дорожного покрытия;

- количество возможных кратковременных остановок, регламентированных правилами дорожного движения, др.

Это позволит, с одной стороны, сократить физический износ техники в результате ее производственной эксплуатации, а с другой - увеличить производительность автотранспорта.

Так, в нашем примере (см. рисунок 2) длина груженой ездки от точки К до П₁ составляет 19 км, что больше суммы первого и второго нулевого пробегов (6 + 12 = 18 км) и обусловлено учетом вышеуказанных факторов.

Транспортировка груза в соответствии с договорами будет осуществляться автомобилями МАЗ 5551 с емкостью грузовой платформы 5 куб.м. В этой связи в пункт П₁ потребуется сделать 4 ездки (20 куб.м / 5 куб.м), в пункты П₂, П₃ и П₄ - 6, 7 и 8 ездок соответственно. Наряду с этим принималось, что время работы автомобилей в наряде - 8 ч, техническая скорость - 40 км/ч, а суммарное время под погрузкой/разгрузкой - 15 мин.

Так как договоры заключаются с каждым потребителем отдельно, в этой связи для каждого требуется определить необходимое количество автомобилей для обслуживания потребителя, а также путь, который проходит это количество автомобилей.

Для обслуживания потребителя, например, за 8-часовой рабочий день может потребоваться один и более автомобилей. Поэтому в первую очередь необходимо определить то количество автомобилей (П₁), которое нужно для обслуживания потребителя за время работы в наряде (8 ч), по формуле (2).

Полученное количество автомобилей округляется в большую сторону до целого числа.

Так, необходимое количество автомобилей для первого потребителя (П₁) составит:

П₁ = [(6 + (19 х (2 х (20 / 5) - 1) + 12)) / 40 + (20 / 5) х 0,25] / 8 = 0,6.

Рассчитанное дробное число (0,6) округляется в большую сторону до целого числа - 1 автомобиль.

Необходимое количество автомобилей для второго потребителя (П₂):

П₂ = [(6 + (11 х (2 х (30 / 5) - 1) + 9)) / 40 + (30 / 5) х 0,25] / 8 = 0,61.

Рассчитанное дробное число (0,61) округляется в большую сторону до целого числа - 1 автомобиль.

Необходимое количество автомобилей для третьего потребителя (П₃):

П₃ = [(6 + (6 х (2 х (35 / 5) - 1) + 15)) / 40 + (35 / 5) х 0,25] / 8 = 0,53.

Рассчитанное дробное число (0,53) округляется в большую сторону до целого числа - 1 автомобиль.

Необходимое количество автомобилей для третьего потребителя (П₄):

П₄ = [(6 + (12 х (2 х (40 / 5) - 1) + 20)) / 40 + (40 / 5) х 0,25] / 8 = 0,89.

Рассчитанное дробное число (0,89) округляется в большую сторону до целого числа - 1 автомобиль.

Путь, который проходят автомобили (полученное количество автомобилей) при обслуживании соответствующего потребителя (L), определяется по следующей формуле (3):

Так, путь, который проходит полученное количество автомобилей (1 автомобиль) для обслуживания первого потребителя (L₁), составит:

L₁ = 6 х 1 + 19 х (2 х 20 / 5 - 1 х 1) + 12 х 1 = 151 км.

Путь, который проходит полученное количество автомобилей (1 автомобиль) для обслуживания второго потребителя (L₂), составит:

L₂ = 6 х 1 + 11 х (2 х 30 / 5 - 1 х 1) + 9 х 1 = 136 км.

Путь, который проходит необходимое количество автомобилей (1 автомобиль) для обслуживания третьего потребителя (L₃), составит:

L₃ = 6 х 1 + 6 х (2 х 35 / 5 - 1 х 1) + 15 х 1 = 99 км.

Путь, который проходит необходимое количество автомобилей (1 автомобиль) для обслуживания четвертого потребителя (L₄), составит:

L₄ = 6 х 1 + 12 х (2 х 40 / 5 - 1 х 1) + 20 х 1 = 206 км.

Результаты представленных выше расчетов отмечаются в соответствующих договорах на обслуживание потребителей и являются исходной базой для расчета стоимости транспортных услуг для каждого из потребителей. Таким образом, совокупный дневной пробег автомобилей по обслуживанию четырех потребителей согласно договорам составит 592 км (151 + 136 + 99 + 206).

Задача оптимизации транспортных маршрутов состоит в том, чтобы обеспечить минимально необходимый пробег автомобилей при обслуживании потребителей. Анализ исходной информации и рисунка 2 показывает, что совокупный груженый пробег автомобилей оптимизировать невозможно, так как количество ездок, которое необходимо сделать потребителям, а также расстояния от карьера до пунктов назначения строго зафиксированы договорными обязательствами. Следовательно, оптимизация маятниковых маршрутов возможна только за счет минимизации совокупного порожнего пробега. Это достигается с учетом второго нулевого и холостого пробегов автотранспорта для соответствующих потребителей. Так, например, в нашем примере потребитель П₂ отличается минимальным вторым нулевым пробегом (9 км). Однако максимальный холостой пробег имеет место при обслуживании потребителя П₃ (Холостой пробег = Груженая ездка = 19 км). В этой связи, чтобы учесть влияния этих 2 показателей, необходимо определить их разность для всех потребителей.

Таким образом, минимизация совокупного порожнего пробега возможна в случае выполнения следующих 2 условий.

Условие первое. Построение маршрутов по обслуживанию потребителей (пунктов назначения) необходимо осуществлять таким образом, чтобы на пункте назначения, который имеет минимальную разность расстояния от него до АТП и расстояния от товарной базы (в нашем случае карьера) до этого пункта назначения (разность второго нулевого пробега и груженой ездки), заканчивало свою дневную работу, возвращаясь в АТП, максимально возможное число автомобилей. При этом данное максимальное число определяется количеством ездок, которое необходимо сделать в этот пункт назначения. Так, если общее число автомобилей по обслуживанию всех потребителей равно или меньше количества ездок, которое необходимо сделать в указанный пункт назначения, то все эти автомобили проедут через данный пункт назначения, сделав последнюю груженую ездку в конце рабочего дня при возвращении на АТП. В противном случае, если общее число автомобилей по обслуживанию всех потребителей больше количества ездок, которое необходимо сделать в указанный пункт назначения, автомобили, которые входят в превышающее число, должны оканчивать свою дневную работу на пункте назначения, имеющем следующее по величине минимальное значение разности второго нулевого пробега и груженой ездки, и т.д.

Условие второе. Общее число автомобилей, работающих на всех маршрутах при обслуживании потребителей, должно быть минимально необходимым. Это достигается обеспечением максимально полной загрузки автомобилей по времени в течение рабочего дня (например, 8-часовой рабочей смены).

С учетом вышепредставленных условий запишем структурную математическую модель оптимизации маятниковых маршрутов (см. формулу (4)):

при условиях:

где L - совокупный порожний пробег, км;

j - номер потребителя;

n - количество потребителей;

l₀^Пj - расстояние от пункта назначения (П_j) до АТП (второй нулевой пробег), км;

l_КПj- расстояние от товарной базы (в нашем случае карьера) до пункта назначения (П_j) (груженая ездка), км;

Х_j - количество автомобилей, работающих на маршрутах с последним пунктом разгрузки (П_j);

Q_j - необходимое количество ездок в пункт назначения (П_j);

N - общее число автомобилей, работающих на всех маршрутах.

Алгоритм решения оптимизационных задач

Применяется следующий алгоритм решения подобных задач.

1. Составляется рабочая матрица № 1 (см. таблицу 1).

Выбирают пункт, имеющий минимальную оценку (разность расстояний). В нашем примере - это пункт назначения П₁.

2. С учетом исходной информации определяется общее число автомобилей (N) до оптимизации, работающих на всех маршрутах. Для этого требуется суммировать число автомобилей (до округления) для соответствующих потребителей. В нашем примере (см. часть 1) эта сумма составит 2,63 автомобиля (0,6 + 0,61 + 0,53 + 0,89). Полученная сумма округляется в большую сторону до целого числа. Это число и есть необходимое количество машин до оптимизации. В нашем примере - это 2,63 ≈ 3,0 автомобиля.

3. В соответствии с первым условием обеспечения минимизации совокупного порожнего пробега устанавливается количество автомобилей, которое проедет через выбранный пункт назначения (см. п.1 алгоритма), осуществляя последнюю груженую ездку в конце рабочего дня при возвращении в автотранспортное предприятие (далее - АТП, Г). В нашем примере этот пункт назначения П₁. Так как общее число автомобилей по обслуживанию потребителей П₁, П₂, П₃ и П₄ равно 3 (меньше необходимого количества ездок, которое необходимо сделать в пункт назначения П₁), следовательно, на данном пункте будут оканчивать свою дневную работу все 3 автомобиля, причем в П₁ один из автомобилей сделает 2 груженые ездки.

4. Определяется маршрут движения для первого автомобиля. Для этого выбирают 2 пункта, имеющих минимальную и наибольшую оценку (разность расстояний). В нашем случае это соответственно (-7) (П₁) и 9 (П₃). Исходя из первого условия автомобиль, обслуживающий эти пункты назначения, начинает рабочую смену из пункта П₃ и заканчивает в пункте П₁.

5. Определяется, какое количество груженых ездок сможет сделать автомобиль в пункты назначения первого маршрута за 8-часовой рабочий день.

На основании вышеуказанных выкладок (см. п.3 алгоритма) допустим, что на первом маршруте в пункт назначения П₁ будет сделана 1 груженая ездка. В этой связи остается определить, сколько ездок успеет осуществить автомобиль в пункт П₃.

Для этого рассчитывают поминутное время работы первого автомобиля на маршруте.

Время в пути от Г до карьера (К) = (l_ГК / v_т) х 60 мин = (6 / 40) х 60 = 9 мин.

Время в пути от П₁ до Г = (12 / 40) х 60 = 18 мин.

Время оборота КП₃К = ((6 + 6) / 40) х 60 + 15 = 33 мин.

Время в пути КП₁ = (19 / 40) х 60 + 15 = 43,5 мин.

15 минут - это суммарное время под погрузкой/разгрузкой.

Определяем, сколько ездок сделает автомобиль в пункт П₃, учитывая, что время его работы в наряде составляет 480 мин.

(480 - 9 - 43,5 - 18) / 33 = 12,4 ездок.

Однако в пункт П₃ согласно договору требуется сделать 7 ездок. Данное обстоятельство обуславливает необходимость догрузки первого автомобиля по времени рабочей смены. Допустим, что наряду с обслуживанием пунктов П₁ и П₃ автомобиль будет также обслуживать пункт П₄. Определяем, сколько ездок успеет осуществить автомобиль в пункт П₄. Для этого рассчитаем время оборота КП₄К. Оно составит 51 мин ((12 + 12) / 40) х 60 + 15). Тогда количество ездок в пункт П₄ составит:

(480 - 9 - 7 х 33 - 43,5 - 18) / 51 = 3,5 ≈ 3 ездки.

6. Цикл повторяется. Составляется вторая рабочая матрица с учетом выполненной работы на первом маршруте. В нашем примере в пункт назначения П₁ сделана 1 ездка, в пункт П₃ - 7 ездок (дневные потребности удовлетворены), а в пункт П₄ - 3 ездки (см. таблицу 2).

7. Определяется маршрут движения для второго автомобиля. В нашем примере (принимая во внимание пп.3 и 4 алгоритма) очевидно, что маршрут движения второго автомобиля будет проходить через пункты назначения П₁, П₂ и П₄: в начале рабочего дня второй автомобиль сделает 5 ездок в пункт П₄ (таким образом, закончив его обслуживание), начнет обслуживание пункта П₂ и также, как первый автомобиль, сделает в конце рабочего дня 1 груженую ездку в пункт П₁ и возвратиться на АТП. Значит, необходимо определить, сколько ездок осуществит (успеет осуществить) второй автомобиль в пункт П₂.

Рассчитаем поминутное время работы на маршруте движения второго автомобиля.

Время в пути от Г до К = (l_ГК / v_т) х 60 мин = (6 / 40) х 60 = 9 мин.

Время в пути от П₁ до Г = (12 / 40) х 60 = 18 мин.

Время пяти оборотов КП₄К = 5 х ((12 + 12) / 40 х 60 + 15) = 255 мин.

Время оборота КП₂К = (11 + 11) / 40 х 60 + 15 = 48 мин.

Время в пути КП₁ = (19 / 40) х 60 + 15 = 43,5 мин.

Определяем, сколько ездок сделает второй автомобиль в пункт П₂, учитывая, что время его работы в наряде составляет 480 мин.

(480 - 9 - 255 - 43,5 - 18) / 48 = 3,2 ≈ 3 ездки.

8. Цикл повторяется. Составляется третья рабочая матрица с учетом выполненной работы на первом и втором маршрутах. В нашем примере в пункт назначения П₁ сделано 2 ездки, в пункт П₂ - 3 ездки, для пунктов П₃ и П₄ дневные потребности удовлетворены (см. таблицу 3).

9. Определяется маршрут движения для третьего автомобиля. Анализ таблицы 3 показывает, что его маршрут движения будет проходить через пункты назначения П₂ и П₁: в начале рабочего дня третий автомобиль сделает 3 ездки в пункт П₂, а в конце рабочего дня 2 груженые ездки в пункт П₁ и возвратиться на АТП.

Сравнивая маршрут движения третьего автомобиля с маршрутом движения второго, можно с уверенностью сказать, что третий автомобиль будет иметь определенную недогрузку по времени рабочей смены. Определим ее величину, для чего рассчитаем поминутное время работы на маршруте движения третьего автомобиля.

Время в пути от Г до К = (l_ГК / v_т) х 60 мин = (6 / 40) х 60 = 9 мин.

Время в пути от П₁ до Г = (12 / 40) х 60 = 18 мин.

Время трех оборотов КП₂К = 3 х ((11 + 11) / 40 х 60 + 15) = 144 мин.

Время в пути КП₁КП₁ = (19 + 19 + 19) / 40 х 60 + 2 х 15 = 115,5 мин.

Величина недогрузки по времени рабочей смены третьего автомобиля составит:

480 - 9 - 144 - 115,5 - 18 = 193,5 мин ≈ 3,2 ч.

Величина недогрузки по времени рабочей смены третьего автомобиля позволяет при необходимости направить его на выполнение другой транспортной работы.

10. Составляется сводная маршрутная ведомость (см. таблицу 4).

Примечание. «7», «5» и «3» - количество оборотов.

Анализ таблицы 4 показывает, что совокупный дневной пробег 3 автомобилей в соответствии с проведенными оптимизационными расчетами составляет 557 км, что на 35 км (592 - 557 км), или на 6 %, меньше по сравнению с традиционным порядком обслуживания (до оптимизации).

Анализ алгоритма и порядок оптимизации маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом указывает на высокую трудоемкость расчетных работ, что не позволяет в должной мере использовать подобный подход для определения оптимальной маршрутизации на практике.

В связи с этим был разработан программный продукт, который позволяет осуществлять оптимизацию маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом с помощью компьютера, что дает возможность снизить трудоемкость расчетных работ в десятки раз, обеспечивая тем самым его привлекательность для повсеместного внедрения в практику хозяйственной деятельности не только АТП, но и других организаций, осуществляющих грузоперевозки, в т.ч. внутрихозяйственные.

Программный продукт дает возможность оптимизировать маршруты по обслуживанию до 8 потребителей посредством автотранспорта или тракторно-транспортных агрегатов в количестве не более 8 единиц, имеющих одинаковые технико-эксплуатационные показатели: грузоподъемность (объем грузовой платформы) и скорость движения.

Выходной продукцией программы является маршрутная ведомость, устанавливающая не только последовательность движения автомобилей на маршрутах, но и протяженность и продолжительность каждого из маршрутов. Наряду с этим программа показывает необходимое количество единиц транспортных средств, а также их совокупный пробег до и после оптимизации, что позволяет определять размер экономического эффекта от использования оптимальной маршрутизации.

Рассмотрим реализацию программного продукта на представленном выше примере, используя следующий алгоритм.

1. С учетом исходной информации автоматически рассчитываются данные в голубых областях таблицы листа «План» - это ячейки C3-C10, D3-D10, E3-E10, C13, D13, E13, G13, H13 (см. рисунок 3). Расчет осуществляется по формулам (2) и (3).

2. После заполнения таблицы листа «План» необходимо нажать кнопку «Оптимизация». Программа, выполнив оптимизационный расчет, в результате представит на листе «Маршрут» маршрутную ведомость движения автомобилей (М₁-М₈).

В нашем примере в результате оптимизации получено, что для обслуживания 4 потребителей необходимо 3 автомобиля, маршруты движения которых представлены в рисунке 4. Следует отметить, что буквой А обозначается АТП (место ночной стоянки), буквой Б - товарная база, буквой П (П₁, П₂, П₃ и П₄) - потребители.

Анализ маршрутной ведомости показывает, что соответствующий маршрут представляет собой последовательное выполнение отдельным автомобилем отрезков пути (А-Б, Б-П₂ и т.д.). При этом для каждого отрезка указываются:

- протяженность;

- продолжительность времени для его прохождения;

- время окончания его прохождения с начала смены.

Важно подчеркнуть, что продолжительность времени для прохождения груженой ездки (например, Б-П₂) включает не только время на преодоление пути (11 км), но и суммарный простой автомобиля под погрузкой/разгрузкой.

Наряду с этим для каждого маршрута указывается его протяженность и продолжительность выполнения. Так, для маршрута М₁ протяженность составляет 187 км, а продолжительность выполнения - 7 ч 25 мин.

Сравнение маршрутной ведомости, приведенной в таблице 4, и маршрутной ведомости, приведенной на рисунке 4, показывает, что они отличаются. При этом не отличается лишь та область маршрутов, которая несет в себе суть оптимизации маятниковых маршрутов с обратным холостым пробегом. Суть оптимизации заключается в том, что на потребителе (П₁), который имеет минимальную разность второго нулевого пробега и груженой ездки, заканчивают свою дневную работу все 3 автомобиля. Неизменным остается также совокупный путь автомобилей на 3 маршрутах после оптимизации - 557 км (ячейка L14 листа «План»).

Данный факт указывает на то обстоятельство, что маршрутная ведомость может изменяться в соответствии с дополнительными договорными обязательствами (например, доставка определенной части груза строго в первой половине дня). Однако при этом неизменной должна оставаться точка (потребитель) последней разгрузки автомобилей в конце рабочего дня согласно рисунку 4.

Таким образом, внедрение компьютерной программы непосредственно в практику хозяйственной деятельности позволит при одних и тех же объемах грузоперевозок, с одной стороны, повысить доходность обслуживающих АТП, сократить издержки, связанные с внутрипроизводственными транспортными расходами, в других организациях; а с другой - снизить потребление энергоресурсов, что весьма актуально в настоящее время, когда имеет место постоянный рост цен на энергоносители.

30.06.2010 г.

Петр Дроздов, кандидат экономических наук, доцент Белорусского государственного аграрного технического университета