Материал помещен в архив

ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ ПО ФИНАНСОВЫМ ИНВЕСТИЦИЯМ

Введение

Финансовые вычисления, связанные с оценкой инвестиционных проектов, операциями на рынке ценных бумаг, ссудо-заемными операциями, оценкой бизнеса, базируются на понятии временной стоимости денег. Для решения задач эффективного вложения денежных средств применяют модели и методы, позволяющие ориентироваться в истинной цене будущих денег с позиции текущего момента. Простейшим видом финансовой сделки является однократное предоставление в долг суммы (PV) с условием возврата большей суммы (FV) через некоторое время (t). Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка, называется процессом наращения. При этом темп прироста суммы, или процентная ставка (r), определяется по формуле (1):

Процесс, в котором заданы ожидаемая к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования. При этом темп снижения суммы, или коэффициент дисконтирования (d), определяется по формуле (2):

Существуют 2 основные схемы начисления процентов.

Схема простых процентов. Предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление. Пусть исходный инвестируемый капитал равен PV; требуемая доходность - r (в долях единицы). Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину PV_xr. Таким образом, размер инвестированного капитала через n лет (FV_n) будет равен (см. формулу (3)):

Схема сложных процентов. Предполагает, что очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные и невостребованные инвестором проценты. В этом случае происходит капитализация процентов по мере их начисления, т.е. база, с которой начисляются проценты, возрастает. Следовательно, размер инвестированного капитала будет равен (см. формулу (4)):

Варианты начисления процентов

1. В случае если финансовые операции выполняются в рамках года, в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доле годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала в году (см. формулу (5)):

где r - годовая процентная ставка в долях единицы;

t - продолжительность финансовой операции в днях;

T - количество дней в году;

f - относительная длина периода до погашения ссуды.

2. В случае если контракт заключается на период, отличный от целого числа, проценты могут начисляться одним из следующих методов:

- по схеме сложных процентов (см. формулу (6)):

- по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов для дробной части года) (см. формулу (7)):

где w - целое число лет;

f - дробная часть года.

3. В контрактах нередко оговаривается величина годового процента и частота выплаты. В этом случае расчет ведется по схеме сложных процентов по подынтервалам и по ставке, пропорциональной доле исходной годовой ставки (см. формулу (8)):

где r - объявленная годовая ставка;

m - количество начислений в году;

k - количество лет.

В зависимости от частоты начисления процентов наращение суммы осуществляется различными темпами, причем с возрастанием частоты накопленная сумма увеличивается. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала. Таким образом, при непрерывном начислении процентов в пределах одного года используется базовая формула (9):

где e - трансцендентное число, е = 2,718281.

4. Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым подпериодам, а продолжительность периода действия не равна целому числу подпериодов. В этом случае используются:

а) схема сложных процентов (см. формулу (10)):

б) смешанная схема (см. формулу (11)):

где k - количество лет;

m - количество начислений в году;

r - годовая ставка;

f - дробная часть подпериода.

5. При изменении суммы вклада в течение периода наращения общая сумма процентов за весь срок определяется как сумма процентов, начисленных для каждого периода начисления, на котором сумма на счете была постоянна.

Для обеспечения сравнительного анализа эффективности различных контрактов используют эффективную годовую процентную ставку (r_e) (см. формулу (12)), обеспечивающую переход от исходной суммы PV к наращенной величине FV при заданных значениях этих показателей и однократном начислении процентов. Таким образом, схемы {P, F1, r, m > 1} и {P, F1, r_e, m = 1} равносильны.

Ставка re является критерием эффективности финансовой сделки и может быть использована для временных сопоставлений.

Используя формулы (3) и (4) для наращения суммы, можно решать обратную задачу - определить будущие поступления с позиции текущего момента, т.е. текущую стоимость будущих денежных потоков PV:

- по схеме простых процентов (см. формулу (13)):

- по схеме сложных процентов (см. формулу (14)):

Данная операция называется дисконтированием по процентной ставке.

Пример 1

Выдана ссуда в размере 5 млн.руб. на 1 месяц (30 дней) под 130 % годовых. Определим размер платежа к погашению.

Размер платежа к погашению определяется исходя из схемы начисления простых процентов по формуле (3):

FV_n = PV х (1 + n х r) = 5 х (1 + 30 / 360 х 1,3) = 5,542 млн.руб.

Пример 2

Определим величину банковского депозита, если вкладчик через 5 лет должен получить 200 тыс.руб. Банк производит начисления на внесенную сумму по ставке 20 % годовых.

Задача сводится к определению текущей стоимости денежных потоков исходя из сложной схемы начисления процентов (см. формулу (14)):

PV = FV_n / (1 + r)ⁿ = 200 / (1 + 0,2)⁵ = 80,4 тыс.руб.

30.06.2011 г.

Диана Арутюнова, кандидат экономических наук, доцент кафедры менеджмента Таганрогского технологического института Южного федерального университета